红黑树

红黑树

1 概念介绍

• 算法导论给出的定义

1.每个节点或者是红色的，或者是黑色的
2.根节点是黑色的
3.每一个叶子节点(最后的空节点)是黑色的
4.如果一个节点是红色的，那么他的孩子节点都是黑色的（因为红色节点只能是黑色节点的左子节点，这也表明黑色节点右子树连接节点也是黑色的）
5.从任意一个节点到叶子节点，经过的黑色节点是一样的（因为和二三树等价，红色节点可以忽略。所以也说红黑树是黑平衡的二叉树，他的时间复杂度最差会退化成2logn）

• 红黑树和二三树其实是等价的
  • 二三树是一种二分搜索树，但是不是二叉树
  • 二三树是一颗绝对平衡树，即从根节点到任意叶子节点所经过的节点数一定相同
• 红黑树其实就是把二三树中三节点左侧的节点变为左子树，且变为红颜色
• 红黑树新添加节点都是红色的，红色节点首先要看是否能和上游节点融合
• 红黑树统计性能好，还有一种splay tree性能也好

2 代码实现

下面的代码是左倾的红黑树，也可以使用右倾

public class RBTree<K extends Comparable<K>,V> {
private static final boolean RED = true;
private static final boolean BLACK = false;
    private class Node{
        public K key;
        public V value;
        public Node left, right;
        public boolean color;
        public Node(K key,V value) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            left = null;
            right = null;
            color = RED;
        }
    }
    private Node root;
    private  int size;
    public RBTree(){
        root  = null;
        size = 0;
    }
    public int getSize() { return size; }
    public boolean isEmpty() { return size == 0; }

    //判断节点颜色
    private boolean isRed(Node node){
        if(node == null){
        return BLACK;
        }
        return node.color;
    }
      //向红黑树中添加新元素
    public void add(K key, V value){
        root = add(root,key,value);
        root.color = BLACK;//根节点必须为黑色
    }
    //add私有方法实现,向以node为跟的红黑树插入新元素的递归算法
    //返回根节点
    private Node add(Node node,K key, V value){
        if(node == null){
            size++;
            return new Node(key,value);
        }
        if(key.compareTo(node.key) < 0)
            node.left = add(node.left, key, value);
        else if (key.compareTo(node.key) > 0)
            node.right = add(node.right, key, value);
        else
            node.value = value;
        if(isRed(node.right) && !isRed(node.left))
            leftRotate(node);
        if(isRed(node.left) && isRed (node.left.left))
            node = rightRotate(node) ;
        if(isRed(node.left) && isRed(node. right))
            flipColors (node);
        return node;

    }
    //二节点add方法中，当加入的新节点大于根节点时左旋转
    //把  原来根节点  设置为    新的根节点的左节点
    private Node leftRotate(Node node){
    Node x = node.right;
    node.right = x.left;//把原来x节点左侧的树挪到node上
    x.left = node;
    x.color = node.color;
    node.color = RED;
    //这里有一个问题，此时可能会有两个红节点连在一起，后续解决
    return x;
    }
    //三节点时添加元素成为四节点，有以下三种情况
    //在右侧，四节点情况时颜色翻转
    private void flipColors(Node node){
        node.color =  RED;
        node.left.color = BLACK;
        node.right.color= BLACK;
    }
    //右旋转，本来就是三节点，又要在三节点左侧插入节点
    private Node rightRotate(Node node){
        Node x = node.left;
        node.left = x.right;
        x.right = node;
        x.color = node.color;
        node.color = RED;
        return x;
    }
    //如果加入的数在中间，先进行一次左旋转变为上一钟情况
}
//删除节点这里不涉及，太难